tailieunhanh - Bài giảng Vi tích phân hàm số một biến: Chương 2 - Vũ Đỗ Huy Cường

Bài giảng Vi tích phân hàm số một biến: Chương 2 Giới hạn và Liên tục, cung cấp những kiến thức như giới hạn của hàm số; tính toán giới hạn; tính liên tục của hàm số; định lý giá trị trung gian. Mời các bạn cùng tham khảo! | Giảng viên Vũ Đỗ Huy Cường Chương 2 Giới hạn và Liên tục Giảng viên Vũ Đỗ Huy Cường Giải tích 1 Hàm số một biến 19 148 Giảng viên Vũ Đỗ Huy Cường . Giới hạn của hàm số . Giới hạn Đặt f x là hàm được xác định trên một lân cận của c nhưng c có thể không thuộc tập xác định của f x . Nếu f x tiến đến gần L khi x tiến đến gần c ta nói rằng f tiến đến giới hạn L khi x tiến tới c và ta viết lim f x L. 8 x c Biểu thức trên được đọc là giới hạn của f x khi x tiến tới c là L . x2 1 Ví dụ Tìm giới hạn của f x khi x tiến đến 1. x 1 Ta có x2 1 f x không xác định tại x 1. x 1 Giảng viên Vũ Đỗ Huy Cường Giải tích 1 Hàm số một biến 20 148 Giảng viên Vũ Đỗ Huy Cường . Giới hạn Ta nói rằng f x tiến tới giới hạn 2 khi x tiến tới 1 và viết x2 1 lim 2. x 1 x 1 Giảng viên Vũ Đỗ Huy Cường Giải tích 1 Hàm số một biến 21 148 Giảng viên Vũ Đỗ Huy Cường . Giới hạn Một hàm số f x có một giới hạn khi x tiến đến c nếu và chỉ nếu nó có giới hạn bên trái giới hạn bên phải và chúng bằng nhau lim f x L lim f x lim f x L. 9 x c x c x c Giảng viên Vũ Đỗ Huy Cường Giải tích 1 Hàm số một biến 22 148 Giảng viên Vũ Đỗ Huy Cường . Giới hạn Bài tập Tìm giới hạn một phía và giới hạn nếu chúng tồn tại . 1 lim x 2. 2 lim x 2. x 2 x 2 x 1 x 1 3 lim . 4 lim . x 1 x 1 x 1 x 1 1 1 5 lim 6 lim . x 0 1 e 1 x x 0 1 e 1 x 1 cosx 1 cosx 7 lim . 8 lim . x π sinx x π sinx Giảng viên Vũ Đỗ Huy Cường Giải tích 1 Hàm số một biến 23 148 Giảng viên Vũ Đỗ Huy Cường . Tính toán giới hạn Làm sao để tính lim f x gt Thay tọa độ x c vào f x x c Trường hợp 1 Nếu f c là hữu hạn thì nó chính là giới hạn. Nếu f c là thì không có giới hạn. 0 Trường hợp 2 Nếu f c có dạng hãy triệt tiêu nhân tử chung 0 khiến tử và mẫu bằng 0. Ví dụ x2 4 3 x2 4 4 4 a lim 3 b lim 2 . x 1 x 2 1 x 2 x 4 4 4 x3 1 x 1 x 2 x 1 x2 x 1 3 c lim 2 lim lim . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 2 x 1 2 x 1 2 x 1 1 x 2 d lim lim x 3 1 x 2 x 3 1 x 2 1 x 2 2 x 1 3 x 1 x 2 1 x 2 1 lim lim . x 3 3 x 2 x 1 x 3 2 x 1 2 Giảng viên Vũ Đỗ Huy Cường Giải

• Toán học
• Bài giảng Vi tích phân hàm số một biến
• Vi tích phân hàm số một biến
• Vi tích phân
• Tính liên tục của hàm số
• Định lý giá trị trung gian
• Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến số
• Giải tích hàm nhiều biến số
• Tích phân đường loại một
• Tích phân đường loại hai
• Phương trình vi phân
• Hệ phương trình vi phân
• Bài giảng Toán cao cấp B1
• Toán cao cấp B1
• Sự liên tục của hàm số một biến
• Đạo hàm của hàm số một biến
• Vi phân của hàm số một biến
• Tích phân của hàm số một biến
• Bài giảng Giải tích
• Bài giảng Giải tích I
• Phép tính vi phân hàm một biến số
• Phép tính tích phân hàm một biến số
• Hàm nhiều biến số
• Tích phân kép
• Bài giảng Vi tích phân 1C
• Vi tích phân 1C
• Hàm số một biến
• Hàm số liên tục
• Bài giảng Toán T1
• Toán giải tích
• Dãy số thực
• Vi phân hàm một biến
• Tích phân hàm một biến
• Vi phân hàm nhiều biến
• Giải tích hàm một biến số
• Hàm một biến số
• Giới hạn của dãy số
• Phép tính vi phân
• Chuỗi số và chuỗi hàm
• Giải tích
• Hàm một biến
• Đạo hàm và vi phân
• Phân hàm cấp cao
• Bài giảng Đại số
• Giải tích và ứng dụng
• Phép tính vi phân hàm một biến
• Đạo hàm cấp cao
• Bài giảng Maple
• Phép tính vi phân & tích phân
• Cách tính tích phân
• Tích phân bất định
• Tính đạo hàm số một biến
• Bài giảng Toán cao cấp C
• Toán cao cấp C
• Hàm số nhiều biến số
• Hệ phương trình tuyến tính
• Giải tích 1
• Hàm số hàm số một biến
• Tích phân xác định
• Bài giảng Toán cao cấp C1
• Hàm số một biến số
• Phép tính tích phân
• Bài giảng Toán C1
• Đại số tuyến tính
• Vi phân hàm hai biến
• Hàm số sơ cấp
• Giới hạn hàm số
• Hàm liên tục
• Ứng dụng của đạo hàm
• Phép toán hàm số
• Toán cao cấp
• Bài giảng Toán cao cấp
• Bài giảng Toán cao cấp 2
• Toán cao cấp 2
• Đạo hàm của hàm số
• Vi phân của hàm số
• Bài giảng Giải tích B1
• Giải tích B1
• Vi phân cấp cao
• Công thức Taylor
• Sự liên tục của hàm số
• Bài giảng Toán cao cấp A1
• Mô hình toán kinh tế
• Thị trường hàng hóa
• Giải tích cổ điển
• Bài giảng Giải tích cổ điển
• Lý thuyết giới hạn
• Toán cao cấp C1
• Tích phân suy rộng
• Lý thuyết chuỗi
• Toán cao cấp A1